Løs (u^-4)^3

$$( u ^ { - 4 } ) ^ { 3 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Trinn for å opphøye potens til en annen potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(u^{-4}\right)^{3}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$u^{-4\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$\frac{1}{u^{12}}$$

Differensier med hensyn til u

$$-\frac{12}{u^{13}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(u^{-4}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(u^{-4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\left(u^{-4}\right)^{2}\left(-4\right)u^{-4-1}$$

Forenkle.

$$-12u^{-5}\left(u^{-4}\right)^{2}$$