Løs (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Løs for t

$$t=2$$

$$t=12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere t-6 med t-8 og kombinere like ledd.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Trekk fra 24 fra 48 for å få 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Legg sammen 196 og -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{14±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$t=12$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{14±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$t=2$$

Ligningen er nå løst.

$$t=12 t=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere t-6 med t-8 og kombinere like ledd.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Trekk fra 48 fra 24 for å få -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Legg sammen -24 og 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Faktoriser t^{2}-14t+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$t=12 t=2$$