Løs (t)=40t-5t^2

$$( t ) = 40 t - 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5} = 7,8$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 40t fra begge sider.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Kombiner t og -40t for å få -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Legg til 5t^{2} på begge sider.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Faktoriser ut t.

$$t\left(-39+5t\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og -39+5t=0.

$$t=0 t=\frac{39}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 40t fra begge sider.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Kombiner t og -40t for å få -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Legg til 5t^{2} på begge sider.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5t^{2}-39t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -39 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av \left(-39\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-39\right)±39}{2\times 5}$$

Det motsatte av -39 er 39.

$$t=\frac{39±39}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$t=\frac{39±39}{10}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{39±39}{10} når ± er pluss. Legg sammen 39 og 39.

$$t=\frac{78}{10}$$

Forkort brøken \frac{78}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=\frac{39}{5}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{39±39}{10} når ± er minus. Trekk fra 39 fra 39.

$$t=\frac{0}{10}$$

Del 0 på 10.

$$t=0$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{39}{5} t=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 40t fra begge sider.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Kombiner t og -40t for å få -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Legg til 5t^{2} på begge sider.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-39t=0$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5t^{2}-39t}{5}=\frac{0}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t=\frac{0}{5}$$

Del 0 på 5.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t=0$$

Del -\frac{39}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{39}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{39}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t+\left(-\frac{39}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{39}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{39}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t+\frac{1521}{100}=\frac{1521}{100}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{39}{5}t+\frac{1521}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{39}{10}\right)^{2}=\frac{1521}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{39}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{100}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{39}{10}=\frac{39}{10} t-\frac{39}{10}=-\frac{39}{10}$$

Legg til \frac{39}{10} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{39}{5} t=0$$