Løs (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Evaluer

$$6t^{2}-7t-6$$

Løsningstrinn

Kombiner t^{2} og 5t^{2} for å få 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Kombiner -6t og -t for å få -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Trekk fra 8 fra 2 for å få -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktoriser

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner t^{2} og 5t^{2} for å få 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Kombiner -6t og -t for å få -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Trekk fra 8 fra 2 for å få -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{193} fra 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{193}}{12} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{193}}{12} med x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$