Løs (t+5)^2-13(t+5)+42=0

$$( t + 5 ) ^ { 2 } - 13 ( t + 5 ) + 42 = 0$$

Løs for t

$$t=1$$

$$t=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(t+5\right)^{2}.

$$t^{2}+10t+25-13\left(t+5\right)+42=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -13 med t+5.

$$t^{2}+10t+25-13t-65+42=0$$

Kombiner 10t og -13t for å få -3t.

$$t^{2}-3t+25-65+42=0$$

Trekk fra 65 fra 25 for å få -40.

$$t^{2}-3t-40+42=0$$

Legg sammen -40 og 42 for å få 2.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor t^{2}-3t+2 å bruke formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(t+a\right)\left(t+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-2=0 og t-1=0.

$$t=2 t=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(t+5\right)^{2}.

$$t^{2}+10t+25-13\left(t+5\right)+42=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -13 med t+5.

$$t^{2}+10t+25-13t-65+42=0$$

Kombiner 10t og -13t for å få -3t.

$$t^{2}-3t+25-65+42=0$$

Trekk fra 65 fra 25 for å få -40.

$$t^{2}-3t-40+42=0$$

Legg sammen -40 og 42 for å få 2.

$$t^{2}-3t+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som t^{2}+at+bt+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om t^{2}-3t+2 som \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktor ut t i den første og -1 i den andre gruppen.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t-2=0 og t-1=0.

$$t=2 t=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(t+5\right)^{2}.

$$t^{2}+10t+25-13\left(t+5\right)+42=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -13 med t+5.

$$t^{2}+10t+25-13t-65+42=0$$

Kombiner 10t og -13t for å få -3t.

$$t^{2}-3t+25-65+42=0$$

Trekk fra 65 fra 25 for å få -40.

$$t^{2}-3t-40+42=0$$

Legg sammen -40 og 42 for å få 2.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$t=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$t=2$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{3±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$t=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$t=1$$

Ligningen er nå løst.

$$t=2 t=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(t+5\right)^{2}.

$$t^{2}+10t+25-13\left(t+5\right)+42=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -13 med t+5.

$$t^{2}+10t+25-13t-65+42=0$$

Kombiner 10t og -13t for å få -3t.

$$t^{2}-3t+25-65+42=0$$

Trekk fra 65 fra 25 for å få -40.

$$t^{2}-3t-40+42=0$$

Legg sammen -40 og 42 for å få 2.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$t^{2}-3t=-2$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$t=2 t=1$$