Løs (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

Løs for n

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Kombiner n^{2} og 4n^{2} for å få 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

Trekk fra 4 fra 9 for å få 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 36 og -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -64.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{6±8i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

Del 6+8i på 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{6±8i}{10} når ± er minus. Trekk fra 8i fra 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

Del 6-8i på 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Kombiner n^{2} og 4n^{2} for å få 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

Trekk fra 9 fra 4 for å få -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

Del -5 på 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

Del -\frac{6}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Legg sammen -1 og \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktoriser n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Legg til \frac{3}{5} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$