Løs (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$n^{2}-8$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utvid \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$n^{2}-8$$

Differensier med hensyn til n

$$2n$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Vurder \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Utvid \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$2n^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$2n$$