Løs (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Trinn for å opphøye potens til en annen potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Multipliser 5 ganger -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Differensier med hensyn til n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Forenkle.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$