Løs (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Evaluer

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Løsningstrinn

Kombiner n og 4n for å få 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

Legg sammen 9 og 2 for å få 11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Differensier med hensyn til n

$$12n^{2}+4n+5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner n og 4n for å få 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

Legg sammen 9 og 2 for å få 11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Multipliser 3 ganger 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$