Løs (m-3)+m^2-7=5

$$( m - 3 ) + m ^ { 2 } - 7 = 5$$

Løs for m

$$m = \frac{\sqrt{61} - 1}{2} \approx 3,405124838$$

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}\approx -4,405124838$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 7 fra -3 for å få -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$m-10+m^{2}-5=0$$

Trekk fra 5 fra -10 for å få -15.

$$m-15+m^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m^{2}+m-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2}$$

Legg sammen 1 og 60.

$$m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{61}.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-1±\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{61} fra -1.

$$m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 7 fra -3 for å få -10.

$$m-10+m^{2}=5$$

Legg til 10 på begge sider.

$$m+m^{2}=5+10$$

Legg sammen 5 og 10 for å få 15.

$$m+m^{2}=15$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=15$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=15+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 15 og \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktoriser m^{2}+m+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Forenkle.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{61}-1}{2} m=\frac{-\sqrt{61}-1}{2}$$