Løs (k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

Løs for k

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Trekk fra \frac{1}{16} fra \frac{1}{16} for å få 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, \frac{1}{2} for b og -\frac{1}{5} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{5}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Legg sammen \frac{1}{4} og \frac{4}{5} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{21}{20}.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{\sqrt{105}}{10}.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Del -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} på 2.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{105}}{10} fra -\frac{1}{2}.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

Del -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} på 2.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

Trekk fra \frac{1}{16} fra \frac{1}{16} for å få 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Legg til \frac{1}{5} på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{5} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Faktoriser k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Forenkle.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$