Løs (a-3b)^2-2a(b-a)+b(3a+b)

$$( a - 3 b ) ^ { 2 } - 2 a ( b - a ) + b ( 3 a + b )$$

Evaluer

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(a-3b\right)^{2}.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+b\left(3a+b\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b med 3a+b.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+3ba+b^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2a med b-a.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2ab+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Kombiner -6ab og -2ab for å få -8ab.

$$a^{2}-8ab+9b^{2}+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Kombiner a^{2} og 2a^{2} for å få 3a^{2}.

$$3a^{2}-8ab+9b^{2}+3ba+b^{2}$$

Kombiner -8ab og 3ba for å få -5ab.

$$3a^{2}-5ab+9b^{2}+b^{2}$$

Kombiner 9b^{2} og b^{2} for å få 10b^{2}.

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Utvid

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(a-3b\right)^{2}.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+b\left(3a+b\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b med 3a+b.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+3ba+b^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2a med b-a.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2ab+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Kombiner -6ab og -2ab for å få -8ab.

$$a^{2}-8ab+9b^{2}+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Kombiner a^{2} og 2a^{2} for å få 3a^{2}.

$$3a^{2}-8ab+9b^{2}+3ba+b^{2}$$

Kombiner -8ab og 3ba for å få -5ab.

$$3a^{2}-5ab+9b^{2}+b^{2}$$

Kombiner 9b^{2} og b^{2} for å få 10b^{2}.

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$