Løs (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

Løs for a

$$a=-5$$

$$a=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 9a^{2} fra begge sider.

$$a-9a^{2}=46a$$

Trekk fra 46a fra begge sider.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Kombiner a og -46a for å få -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Faktoriser ut a.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a=0 og -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 9a^{2} fra begge sider.

$$a-9a^{2}=46a$$

Trekk fra 46a fra begge sider.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Kombiner a og -46a for å få -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, -45 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-45\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

Det motsatte av -45 er 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{45±45}{-18} når ± er pluss. Legg sammen 45 og 45.

$$a=\frac{90}{-18}$$

Del 90 på -18.

$$a=-5$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{45±45}{-18} når ± er minus. Trekk fra 45 fra 45.

$$a=\frac{0}{-18}$$

Del 0 på -18.

$$a=0$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-5 a=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 9a^{2} fra begge sider.

$$a-9a^{2}=46a$$

Trekk fra 46a fra begge sider.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

Kombiner a og -46a for å få -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

Del -45 på -9.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

Del 0 på -9.

$$a^{2}+5a=0$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser a^{2}+5a+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$a=0 a=-5$$