Løs (a+b)^2-[(a-b)^2+(a+b)(a-b)-4a(a-b)]-(3a^2+b^2)

$$( a + b ) ^ { 2 } - [ ( a - b ) ^ { 2 } + ( a + b ) ( a - b ) - 4 a ( a - b ) ] - ( 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Evaluer

$$0$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til å utvide \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(\left(a-b\right)^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(a-b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Vurder \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Kombiner a^{2} og a^{2} for å få 2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab+b^{2}-b^{2}-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for å få 0.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-\left(3a^{2}+b^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 3a^{2}+b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a\left(a-b\right)\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4a med a-b.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(2a^{2}-2ab-4a^{2}+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Kombiner 2a^{2} og -4a^{2} for å få -2a^{2}.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}-2ab+4ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Kombiner -2ab og 4ab for å få 2ab.

$$a^{2}+2ab+b^{2}-\left(-2a^{2}+2ab\right)-3a^{2}-b^{2}$$

Du finner den motsatte av -2a^{2}+2ab ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a^{2}+2ab+b^{2}+2a^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Kombiner a^{2} og 2a^{2} for å få 3a^{2}.

$$3a^{2}+2ab+b^{2}-2ab-3a^{2}-b^{2}$$

Kombiner 2ab og -2ab for å få 0.

$$3a^{2}+b^{2}-3a^{2}-b^{2}$$

Kombiner 3a^{2} og -3a^{2} for å få 0.

$$b^{2}-b^{2}$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for å få 0.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$