Løs (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Evaluer

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i a-b-c med hvert ledd i 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombiner ab og -2ba for å få -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Du finner den motsatte av 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -ab er ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -b^{2} er b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -2ca er 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -cb er cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i b+c med hvert ledd i a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Du finner den motsatte av ba+b^{2}+ca+cb ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner ab og -ba for å få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for å få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombiner 2ca og -ca for å få ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombiner cb og -cb for å få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Utvid

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i a-b-c med hvert ledd i 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombiner ab og -2ba for å få -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Du finner den motsatte av 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -ab er ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -b^{2} er b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -2ca er 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Det motsatte av -cb er cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i b+c med hvert ledd i a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Du finner den motsatte av ba+b^{2}+ca+cb ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner ab og -ba for å få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for å få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombiner 2ca og -ca for å få ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombiner cb og -cb for å få 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$