Løs (a+b+5)(a+b-3)-(a+b)^2

$$( a + b + 5 ) ( a + b - 3 ) - ( a + b ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$2a+2b-15$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+b+5 med a+b-3 og kombinere like ledd.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a+b\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til å utvide \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av a^{2}+2ab+b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-a^{2}-2ab-b^{2}$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$2ab+2a+b^{2}+2b-15-2ab-b^{2}$$

Kombiner 2ab og -2ab for å få 0.

$$2a+b^{2}+2b-15-b^{2}$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for å få 0.

$$2a+2b-15$$

Utvid

$$2a+2b-15$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+b+5 med a+b-3 og kombinere like ledd.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a+b\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til å utvide \left(a+b\right)^{2}.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av a^{2}+2ab+b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a^{2}+2ab+2a+b^{2}+2b-15-a^{2}-2ab-b^{2}$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$2ab+2a+b^{2}+2b-15-2ab-b^{2}$$

Kombiner 2ab og -2ab for å få 0.

$$2a+b^{2}+2b-15-b^{2}$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for å få 0.

$$2a+2b-15$$