Løs (a+3b-1)(a+3b+1)-(a+3b)^2-2

$$( a + 3 b - 1 ) ( a + 3 b + 1 ) - ( a + 3 b ) ^ { 2 } - 2$$

Evaluer

$$-3$$

Løsningstrinn

Vurder \left(a+3b-1\right)\left(a+3b+1\right). Multiplikasjon kan transformeres til differanse av firkanter ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, der a=a+3b og b=1. Kvadrer 1.

$$\left(a+3b\right)^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Bruk binomialformelen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til å utvide \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Bruk binomialformelen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til å utvide \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a^{2}+6ab+9b^{2}\right)-2$$

Du finner den motsatte av a^{2}+6ab+9b^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-a^{2}-6ab-9b^{2}-2$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$6ab+9b^{2}-1-6ab-9b^{2}-2$$

Kombiner 6ab og -6ab for å få 0.

$$9b^{2}-1-9b^{2}-2$$

Kombiner 9b^{2} og -9b^{2} for å få 0.

$$-1-2$$

Trekk fra 2 fra -1 for å få -3.

$$-3$$

Faktoriser

$$-3$$