Løs (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Løs for a

$$a=12$$

$$a=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+12 med a-4 og kombinere like ledd.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trekk fra 2a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombiner a^{2} og -2a^{2} for å få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Legg til 8a på begge sider.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombiner 8a og 8a for å få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -a^{2}+aa+ba-48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=12 b=4$$

Skriv om -a^{2}+16a-48 som \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Faktor ut -a i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-12=0 og -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+12 med a-4 og kombinere like ledd.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trekk fra 2a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombiner a^{2} og -2a^{2} for å få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Legg til 8a på begge sider.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombiner 8a og 8a for å få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 16 for b og -48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 256 og -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-16±8}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$a=4$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-16±8}{-2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Del -24 på -2.

$$a=12$$

Ligningen er nå løst.

$$a=4 a=12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere a+12 med a-4 og kombinere like ledd.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2a med a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Trekk fra 2a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombiner a^{2} og -2a^{2} for å få -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Legg til 8a på begge sider.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombiner 8a og 8a for å få 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Legg til 48 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-a^{2}+16a=48$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Del 16 på -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Del 48 på -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Divider -16, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -8. Legg deretter til kvadratet av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Legg sammen -48 og 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktoriser a^{2}-16a+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$a=12 a=4$$