Løs (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Evaluer

$$4ay+1$$

Løsningstrinn

Kvadrer a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Vurder \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Du finner den motsatte av a^{2}-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Du finner den motsatte av 1+4y+4y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y og -4y for å få 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y^{2} og -4y^{2} for å få 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Kombiner 2a og -2a for å få 0.

$$4ay+1$$

Utvid

$$4ay+1$$

Løsningstrinn

Kvadrer a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Vurder \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Du finner den motsatte av a^{2}-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for å få 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Du finner den motsatte av 1+4y+4y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y og -4y for å få 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Kombiner 4y^{2} og -4y^{2} for å få 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Kombiner 2a og -2a for å få 0.

$$4ay+1$$