Løs (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Løs for X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen X kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{7}{4},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), som er den minste fellesnevneren av 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4X+7 med X+3 og kombinere like ledd.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2X-1 med 5X-1 og kombinere like ledd.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Du finner den motsatte av 10X^{2}-7X+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombiner 4X^{2} og -10X^{2} for å få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombiner 19X og 7X for å få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Trekk fra 1 fra 21 for å få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Del begge sidene på 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3X^{2}+aX+bX+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=15 b=-2$$

Skriv om -3X^{2}+13X+10 som \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Faktor ut 3X i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -X+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -X+5=0 og 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen X kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{7}{4},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), som er den minste fellesnevneren av 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4X+7 med X+3 og kombinere like ledd.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2X-1 med 5X-1 og kombinere like ledd.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Du finner den motsatte av 10X^{2}-7X+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombiner 4X^{2} og -10X^{2} for å få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombiner 19X og 7X for å få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Trekk fra 1 fra 21 for å få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 26 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 676 og 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Nå kan du løse formelen X=\frac{-26±34}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -26 og 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Forkort brøken \frac{8}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen X=\frac{-26±34}{-12} når ± er minus. Trekk fra 34 fra -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Del -60 på -12.

$$X=5$$

Ligningen er nå løst.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen X kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{7}{4},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), som er den minste fellesnevneren av 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4X+7 med X+3 og kombinere like ledd.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2X-1 med 5X-1 og kombinere like ledd.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Du finner den motsatte av 10X^{2}-7X+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Kombiner 4X^{2} og -10X^{2} for å få -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Kombiner 19X og 7X for å få 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Trekk fra 1 fra 21 for å få 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Trekk fra 20 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Forkort brøken \frac{26}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Del -\frac{13}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Legg sammen \frac{10}{3} og \frac{169}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktoriser X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Forenkle.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Legg til \frac{13}{6} på begge sider av ligningen.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$