Løs (A*B)^2=A^2*CD^3

$$( A \times B ) ^ { 2 } = A ^ { 2 } \times C D ^ { 3 }$$

Løs for A (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{C}\text{, }&B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{ or }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\end{matrix}\right,$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Utvid \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Trekk fra A^{2}CD^{3} fra begge sider.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Hvis du deler på B^{2}-CD^{3}, gjør du om gangingen med B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=\frac{0}{B^{2}-CD^{3}}$$

Del 0 på B^{2}-CD^{3}.

$$A^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$A=0 A=0$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$A=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Utvid \left(AB\right)^{2}.

$$A^{2}B^{2}=A^{2}CD^{3}$$

Trekk fra A^{2}CD^{3} fra begge sider.

$$A^{2}B^{2}-A^{2}CD^{3}=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$A^{2}B^{2}-CA^{2}D^{3}=0$$

Kombiner alle ledd som inneholder A.

$$\left(B^{2}-CD^{3}\right)A^{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn B^{2}-CD^{3} for a, 0 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$A=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Ta kvadratroten av 0^{2}.

$$A=\frac{0±0}{2\left(B^{2}-CD^{3}\right)}$$

Multipliser 2 ganger B^{2}-CD^{3}.

$$A=\frac{0}{2B^{2}-2CD^{3}}$$

Del 0 på 2B^{2}-2D^{3}C.

$$A=0$$

Løs for B (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&\text{unconditionally}\\B\in \mathrm{C}\text{, }&A=0\end{matrix}\right,$$

Løs for A

$$\left\{\begin{matrix}\\A=0\text{, }&\text{unconditionally}\\A\in \mathrm{R}\text{, }&\left(B=0\text{ and }C=0\text{ and }D=0\right)\text{ or }\left(C\geq 0\text{ and }D\geq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\text{ or }\left(D\leq 0\text{ and }C\leq 0\text{ and }|B|=\sqrt{CD^{3}}\right)\end{matrix}\right,$$

Løs for B

$$\left\{\begin{matrix}B\in \mathrm{R}\text{, }&A=0\\B=-\sqrt{CD^{3}}\text{; }B=\sqrt{CD^{3}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }D\leq 0\text{ and }C\leq 0\\B=-\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{; }B=\sqrt{C}D^{\frac{3}{2}}\text{, }&A\neq 0\text{ and }C\geq 0\text{ and }D\geq 0\end{matrix}\right,$$