Løs (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Vurder \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Utvid \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Regn ut 9 opphøyd i 2 og få 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$81x^{2}=1+1$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$81x^{2}=2$$

Del begge sidene på 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Vurder \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Utvid \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Regn ut 9 opphøyd i 2 og få 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 81 for a, 0 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multipliser -4 ganger 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Multipliser -324 ganger -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Ta kvadratroten av 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Multipliser 2 ganger 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} når ± er pluss.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$