Løs (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9-x med x-4 og kombinere like ledd.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombiner 13x og -3x for å få 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 10 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 100 og -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Del -10+2i\sqrt{11} på -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{11} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Del -10-2i\sqrt{11} på -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9-x med x-4 og kombinere like ledd.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombiner 13x og -3x for å få 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Legg til 36 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$10x-x^{2}=36$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Del 10 på -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Del 36 på -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Legg sammen -36 og 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Forenkle.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$