Løs (8x)^frac{5{3}}

$$( 8 x ) ^ { \frac { 5 } { 3 } }$$

Evaluer

$$32x^{\frac{5}{3}}$$

Løsningstrinn

Utvid \left(8x\right)^{\frac{5}{3}}.

$$8^{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}}$$

Regn ut 8 opphøyd i \frac{5}{3} og få 32.

$$32x^{\frac{5}{3}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{160x^{\frac{2}{3}}}{3}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Utvid \left(8x\right)^{\frac{5}{3}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}})$$

Regn ut 8 opphøyd i \frac{5}{3} og få 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{\frac{5}{3}})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{5}{3}\times 32x^{\frac{5}{3}-1}$$

Multipliser \frac{5}{3} ganger 32.

$$\frac{160}{3}x^{\frac{5}{3}-1}$$

Trekk fra 1 fra \frac{5}{3}.

$$\frac{160}{3}x^{\frac{2}{3}}$$