Løs (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Evaluer

$$11x^{2}+3x-7$$

Løsningstrinn

Kombiner 8x^{2} og 3x^{2} for å få 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Kombiner -2x og 5x for å få 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Trekk fra 8 fra 1 for å få -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Faktoriser

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 8x^{2} og 3x^{2} for å få 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Kombiner -2x og 5x for å få 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Trekk fra 8 fra 1 for å få -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Legg sammen 9 og 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{317} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+\sqrt{317}}{22} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{317}}{22} med x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$