Løs (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 64x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Løsningen er paret som gir Summer 48.

$$a=24 b=24$$

Skriv om 64x^{2}+48x+9 som \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Faktor ut 8x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 8x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 64 for a, 48 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrer 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Multipliser -256 ganger 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Legg sammen 2304 og -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Multipliser 2 ganger 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Forkort brøken \frac{-48}{128} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Del begge sidene på 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Hvis du deler på 64, gjør du om gangingen med 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Forkort brøken \frac{48}{64} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Del \frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Legg sammen -\frac{9}{64} og \frac{9}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Trekk fra \frac{3}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-\frac{3}{8}$$