Løs (8h^3+2h^2+3h+5)+(h^3+7h)

$$( 8 h ^ { 3 } + 2 h ^ { 2 } + 3 h + 5 ) + ( h ^ { 3 } + 7 h )$$

Evaluer

$$9h^{3}+2h^{2}+10h+5$$

Løsningstrinn

Kombiner 8h^{3} og h^{3} for å få 9h^{3}.

$$9h^{3}+2h^{2}+3h+5+7h$$

Kombiner 3h og 7h for å få 10h.

$$9h^{3}+2h^{2}+10h+5$$

Differensier med hensyn til h

$$27h^{2}+4h+10$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 8h^{3} og h^{3} for å få 9h^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(9h^{3}+2h^{2}+3h+5+7h)$$

Kombiner 3h og 7h for å få 10h.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(9h^{3}+2h^{2}+10h+5)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 9h^{3-1}+2\times 2h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 9.

$$27h^{3-1}+2\times 2h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$27h^{2}+2\times 2h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$27h^{2}+4h^{2-1}+10h^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$27h^{2}+4h^{1}+10h^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$27h^{2}+4h^{1}+10h^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$27h^{2}+4h+10h^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$27h^{2}+4h+10\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$27h^{2}+4h+10$$