Løs (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=13$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Trekk fra 25 fra 64 for å få 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-16x+39 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=39$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-13 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Trekk fra 25 fra 64 for å få 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-16x+39=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+39. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-13 b=-3$$

Skriv om x^{2}-16x+39 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Trekk fra 25 fra 64 for å få 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og 39 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Legg sammen 256 og -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Del 26 på 2.

$$x=13$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=13 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Trekk fra 64 fra begge sider.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Trekk fra 64 fra 25 for å få -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Legg sammen -39 og 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=13 x=3$$