Løs (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

Evaluer

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Løsningstrinn

Kombiner 7y^{3} og 6y^{3} for å få 13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

Kombiner y^{2} og 5y^{2} for å få 6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

Kombiner 6y og y for å få 7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

Legg sammen 8 og 7 for å få 15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Differensier med hensyn til y

$$39y^{2}+12y+7$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 7y^{3} og 6y^{3} for å få 13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

Kombiner y^{2} og 5y^{2} for å få 6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

Kombiner 6y og y for å få 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

Legg sammen 8 og 7 for å få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$