Løs (7x+sqrt{22})*(7x-sqrt{22})=

$$( 7 x + \sqrt { 22 } ) \cdot ( 7 x - \sqrt { 22 } ) =$$

Evaluer

$$49x^{2}-22$$

Løsningstrinn

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(7x\right)^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Utvid \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Regn ut 7 opphøyd i 2 og få 49.

$$49x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{22} er 22.

$$49x^{2}-22$$

Differensier med hensyn til x

$$98x$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Vurder \left(7x+\sqrt{22}\right)\left(7x-\sqrt{22}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(7x\right)^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Utvid \left(7x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7^{2}x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Regn ut 7 opphøyd i 2 og få 49.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{2}-\left(\sqrt{22}\right)^{2})$$

Kvadratrota av \sqrt{22} er 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{2}-22)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\times 49x^{2-1}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$98x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$98x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$98x$$