Løs (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

Løs for m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1,571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Trekk fra 100 fra 1 for å få -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 49m^{2}+am+bm-99. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4851.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-77 b=63$$

Skriv om 49m^{2}-14m-99 som \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right).

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

Faktor ut 7m i den første og 9 i den andre gruppen.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 7m-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 7m-11=0 og 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Trekk fra 100 fra 1 for å få -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 49 for a, -14 for b og -99 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrer -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Multipliser -196 ganger -99.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

Legg sammen 196 og 19404.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

Ta kvadratroten av 19600.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

Multipliser 2 ganger 49.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{14±140}{98} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 140.

$$m=\frac{154}{98}$$

Forkort brøken \frac{154}{98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$m=\frac{11}{7}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{14±140}{98} når ± er minus. Trekk fra 140 fra 14.

$$m=-\frac{126}{98}$$

Forkort brøken \frac{-126}{98} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$m=-\frac{9}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Trekk fra 100 fra 1 for å få -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Legg til 99 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$49m^{2}-14m=99$$

Del begge sidene på 49.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

Hvis du deler på 49, gjør du om gangingen med 49.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

Forkort brøken \frac{-14}{49} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

Del -\frac{2}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{7}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

Legg sammen \frac{99}{49} og \frac{1}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

Faktoriser m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

Legg til \frac{1}{7} på begge sider av ligningen.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$