Løs (7-x)(5+3x)geq0

$$( 7 - x ) ( 5 + 3 x ) \geq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{3},7\end{bmatrix}$$

Løsningstrinn

For at produktet skal være ≥0, 3x+5 og 7-x må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når 3x+5 og 7-x er begge ≤0.

$$3x+5\leq 0 7-x\leq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når 3x+5 og 7-x er begge ≥0.

$$7-x\geq 0 3x+5\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[-\frac{5}{3},7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{3},7\end{bmatrix}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{3},7\end{bmatrix}$$