Løs (7sqrt{5}-3sqrt{2})*(2sqrt{5}+4sqrt{2})

$$( 7 \sqrt { 5 } - 3 \sqrt { 2 } ) \times ( 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 2 } )$$

Evaluer

$$22\sqrt{10}+46\approx 115,570108524$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 7\sqrt{5}-3\sqrt{2} med hvert ledd i 2\sqrt{5}+4\sqrt{2}.

$$14\left(\sqrt{5}\right)^{2}+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$14\times 5+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multipliser 14 med 5 for å få 70.

$$70+28\sqrt{5}\sqrt{2}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{5} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$70+28\sqrt{10}-6\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kombiner 28\sqrt{10} og -6\sqrt{10} for å få 22\sqrt{10}.

$$70+22\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$70+22\sqrt{10}-12\times 2$$

Multipliser -12 med 2 for å få -24.

$$70+22\sqrt{10}-24$$

Trekk fra 24 fra 70 for å få 46.

$$46+22\sqrt{10}$$

Faktoriser

$$2 {(11 \sqrt{10} + 23)} = 115,570108524$$