Løs (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Løs for n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Regn ut 7 opphøyd i 2 og få 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Regn ut 497 opphøyd i 8 og få 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Del begge sidene på \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$