Løs (60+x-40)(240-20x/5)=6400

$$( 60 + x - 40 ) ( 240 - 20 \frac { x } { 5 } ) = 6400$$

Løs for x

$$x=20$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5\left(60+x-40\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Trekk fra 40 fra 60 for å få 20.

$$5\left(20+x\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 20 og 5.

$$5\left(20+x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 20+x.

$$\left(100+5x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 100+5x med hvert ledd i 240-4x.

$$24000-400x+1200x-20x^{2}=32000$$

Kombiner -400x og 1200x for å få 800x.

$$24000+800x-20x^{2}=32000$$

Trekk fra 32000 fra begge sider.

$$24000+800x-20x^{2}-32000=0$$

Trekk fra 32000 fra 24000 for å få -8000.

$$-8000+800x-20x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-20x^{2}+800x-8000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 800 for b og -8000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\left(-20\right)\left(-8000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\left(-20\right)\left(-8000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+80\left(-8000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -8000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-640000}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 640000 og -640000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{0}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{800}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Del -800 på -40.

$$x=20$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5\left(60+x-40\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Trekk fra 40 fra 60 for å få 20.

$$5\left(20+x\right)\left(240-20\times \frac{x}{5}\right)=32000$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 20 og 5.

$$5\left(20+x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 20+x.

$$\left(100+5x\right)\left(240-4x\right)=32000$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 100+5x med hvert ledd i 240-4x.

$$24000-400x+1200x-20x^{2}=32000$$

Kombiner -400x og 1200x for å få 800x.

$$24000+800x-20x^{2}=32000$$

Trekk fra 24000 fra begge sider.

$$800x-20x^{2}=32000-24000$$

Trekk fra 24000 fra 32000 for å få 8000.

$$800x-20x^{2}=8000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+800x=8000$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20x^{2}+800x}{-20}=\frac{8000}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$x^{2}+\frac{800}{-20}x=\frac{8000}{-20}$$

Del 800 på -20.

$$x^{2}-40x=\frac{8000}{-20}$$

Del 8000 på -20.

$$x^{2}-40x=-400$$

Del -40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrer -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Legg sammen -400 og 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktoriser x^{2}-40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-20=0 x-20=0$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$x=20 x=20$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=20$$