Løs (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 36x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Løsningen er paret som gir Summer -60.

$$a=-30 b=-30$$

Skriv om 36x^{2}-60x+25 som \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Faktor ut 6x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 6x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, -60 for b og 25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kvadrer -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Legg sammen 3600 og -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Forkort brøken \frac{60}{72} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Trekk fra 25 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Forkort brøken \frac{-60}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Legg sammen -\frac{25}{36} og \frac{25}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=\frac{5}{6}$$