Løs (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-3 med 5x+2 og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Trekk fra 30x fra begge sider.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Kombiner -3x og -30x for å få -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 30 for a, -33 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrer -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Multipliser -120 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Legg sammen 1089 og 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Ta kvadratroten av 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Multipliser 2 ganger 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} når ± er pluss. Legg sammen 33 og 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Del 33+3\sqrt{201} på 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{201} fra 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Del 33-3\sqrt{201} på 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-3 med 5x+2 og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Trekk fra 30x fra begge sider.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Kombiner -3x og -30x for å få -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$30x^{2}-33x=6$$

Del begge sidene på 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Hvis du deler på 30, gjør du om gangingen med 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Forkort brøken \frac{-33}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Forkort brøken \frac{6}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Del -\frac{11}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Legg sammen \frac{1}{5} og \frac{121}{400} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Legg til \frac{11}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$