Løs (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombiner -132x og -12x for å få -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 36 for a, -144 for b og 121 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kvadrer -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Multipliser -144 ganger 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Legg sammen 20736 og -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Ta kvadratroten av 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Det motsatte av -144 er 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Multipliser 2 ganger 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} når ± er pluss. Legg sammen 144 og 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Del 144+12\sqrt{23} på 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{23} fra 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Del 144-12\sqrt{23} på 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombiner -132x og -12x for å få -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Trekk fra 121 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Del begge sidene på 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Hvis du deler på 36, gjør du om gangingen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Del -144 på 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Legg sammen -\frac{121}{36} og 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Forenkle.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$