Løs (6x^3+3x^2+3)+(2x^3-5x+1)

$$( 6 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 3 ) + ( 2 x ^ { 3 } - 5 x + 1 )$$

Evaluer

$$8x^{3}+3x^{2}-5x+4$$

Løsningstrinn

Kombiner 6x^{3} og 2x^{3} for å få 8x^{3}.

$$8x^{3}+3x^{2}+3-5x+1$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$8x^{3}+3x^{2}+4-5x$$

Differensier med hensyn til x

$$24x^{2}+6x-5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner 6x^{3} og 2x^{3} for å få 8x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{3}+3x^{2}+3-5x+1)$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{3}+3x^{2}+4-5x)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3\times 8x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multipliser 3 ganger 8.

$$24x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$24x^{2}+2\times 3x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$24x^{2}+6x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$24x^{2}+6x^{1}-5x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$24x^{2}+6x^{1}-5x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$24x^{2}+6x-5x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$24x^{2}+6x-5$$