Løs (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Evaluer

$$10w^{2}-4w-3$$

Løsningstrinn

Kombiner 6w^{2} og 4w^{2} for å få 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Kombiner -w og -3w for å få -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Legg sammen -5 og 2 for å få -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktoriser

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 6w^{2} og 4w^{2} for å få 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Kombiner -w og -3w for å få -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Legg sammen -5 og 2 for å få -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Legg sammen 16 og 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Del 4+2\sqrt{34} på 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{34} fra 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Del 4-2\sqrt{34} på 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} med x_{1} og \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} med x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$