Løs (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

Løs for v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6v-9 med 2v+1 og kombinere like ledd.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Trekk fra 33 fra -38 for å få -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Trekk fra 7v^{2} fra begge sider.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombiner 12v^{2} og -7v^{2} for å få 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Legg til 71 på begge sider.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

Legg sammen -9 og 71 for å få 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -12 for b og 62 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Kvadrer -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

Legg sammen 144 og -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

Del 12+2i\sqrt{274} på 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{274} fra 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

Del 12-2i\sqrt{274} på 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6v-9 med 2v+1 og kombinere like ledd.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

Trekk fra 33 fra -38 for å få -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Trekk fra 7v^{2} fra begge sider.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

Kombiner 12v^{2} og -7v^{2} for å få 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Legg til 9 på begge sider.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

Legg sammen -71 og 9 for å få -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

Del -\frac{12}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{6}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{6}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{6}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Legg sammen -\frac{62}{5} og \frac{36}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

Faktoriser v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Forenkle.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Legg til \frac{6}{5} på begge sider av ligningen.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$