Løs (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Løs for x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Løsningstrinn

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Legg sammen 36 og 36 for å få 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Kombiner 4x og -8x for å få -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Trekk fra 72 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Trekk fra -4x fra begge sider av ligningen.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Utvid \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Regn ut -24 opphøyd i 2 og få 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Trekk fra 16x^{2} fra begge sider.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Legg til 576x på begge sider.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Kombiner 576x og 576x for å få 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Trekk fra 5184 fra begge sider.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -16 for a, 1152 for b og -5184 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 1327104 og -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -1152 og 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Del -1152+576\sqrt{3} på -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} når ± er minus. Trekk fra 576\sqrt{3} fra -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Del -1152-576\sqrt{3} på -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Ligningen er nå løst.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Erstatt 36-18\sqrt{3} med x i ligningen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Forenkle. Verdien x=36-18\sqrt{3} tilfredsstiller ligningen.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Erstatt 18\sqrt{3}+36 med x i ligningen \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Forenkle. Verdien x=18\sqrt{3}+36 oppfyller ikke formelen.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Ligningen -24\sqrt{x}=4x-72 har en unik løsning.

$$x=36-18\sqrt{3}$$