Løs (6+7i)div(-3+4i)

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

Evaluer

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0,4-1,8i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -3-4i.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

Multipliser de komplekse tallene 6+7i og -3-4i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Utfør multiplikasjonene i 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -18-24i-21i+28.

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

Utfør addisjonene i -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$\frac{10-45i}{25}$$

Del 10-45i på 25 for å få \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

Reell del

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{6+7i}{-3+4i} med komplekskonjugatet av nevneren -3-4i.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

Multipliser de komplekse tallene 6+7i og -3-4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Utfør multiplikasjonene i 6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -18-24i-21i+28.

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

Utfør addisjonene i -18+28+\left(-24-21\right)i.

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

Del 10-45i på 25 for å få \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i er \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$