Løs (5825)^(x-3)=120

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

Løs for x

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$5825^{x-3}=120$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Del begge sidene på \log(5825).

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$