Løs (50-x)x=325

$$( 50 - x ) x = 325$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{3}+25\approx 42,320508076$$

$$x=25-10\sqrt{3}\approx 7,679491924$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 50-x med x.

$$50x-x^{2}=325$$

Trekk fra 325 fra begge sider.

$$50x-x^{2}-325=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+50x-325=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 50 for b og -325 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-325\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -325.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1300}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 2500 og -1300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{1200}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1200.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -50 og 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Del -50+20\sqrt{3} på -2.

$$x=25-10\sqrt{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-50±20\sqrt{3}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 20\sqrt{3} fra -50.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-50}{-2}$$

Del -50-20\sqrt{3} på -2.

$$x=10\sqrt{3}+25$$

Ligningen er nå løst.

$$x=25-10\sqrt{3} x=10\sqrt{3}+25$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 50-x med x.

$$50x-x^{2}=325$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+50x=325$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{325}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{325}{-1}$$

Del 50 på -1.

$$x^{2}-50x=\frac{325}{-1}$$

Del 325 på -1.

$$x^{2}-50x=-325$$

Del -50, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -25. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -25 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-325+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrer -25.

$$x^{2}-50x+625=-325+625$$

Legg sammen -325 og 625.

$$x^{2}-50x+625=300$$

Faktoriser x^{2}-50x+625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=300$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{300}$$

Forenkle.

$$x-25=10\sqrt{3} x-25=-10\sqrt{3}$$

Legg til 25 på begge sider av ligningen.

$$x=10\sqrt{3}+25 x=25-10\sqrt{3}$$