Løs (5x-y)^2-(y+4x)^2-9x^2

$$( 5 x - y ) ^ { 2 } - ( y + 4 x ) ^ { 2 } - 9 x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$-18xy$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5x-y\right)^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y+4x\right)^{2}-9x^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(y+4x\right)^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y^{2}+8yx+16x^{2}\right)-9x^{2}$$

Du finner den motsatte av y^{2}+8yx+16x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-y^{2}-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for å få 0.

$$25x^{2}-10xy-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Kombiner -10xy og -8yx for å få -18xy.

$$25x^{2}-18xy-16x^{2}-9x^{2}$$

Kombiner 25x^{2} og -16x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}-18xy-9x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og -9x^{2} for å få 0.

$$-18xy$$

Utvid

$$-18xy$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5x-y\right)^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y+4x\right)^{2}-9x^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(y+4x\right)^{2}.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-\left(y^{2}+8yx+16x^{2}\right)-9x^{2}$$

Du finner den motsatte av y^{2}+8yx+16x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$25x^{2}-10xy+y^{2}-y^{2}-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for å få 0.

$$25x^{2}-10xy-8yx-16x^{2}-9x^{2}$$

Kombiner -10xy og -8yx for å få -18xy.

$$25x^{2}-18xy-16x^{2}-9x^{2}$$

Kombiner 25x^{2} og -16x^{2} for å få 9x^{2}.

$$9x^{2}-18xy-9x^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og -9x^{2} for å få 0.

$$-18xy$$