Løs (5x-3)(x+1)=x(2x-5)

$$( 5 x - 3 ) ( x + 1 ) = x ( 2 x - 5 )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}\approx 0,369924076$$

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}\approx -2,70325741$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-3 med x+1 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}+2x-3=x\left(2x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x-5.

$$5x^{2}+2x-3=2x^{2}-5x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-3-2x^{2}=-5x$$

Kombiner 5x^{2} og -2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-3=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$3x^{2}+2x-3+5x=0$$

Kombiner 2x og 5x for å få 7x.

$$3x^{2}+7x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 7 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og 36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{85}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{85} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-3 med x+1 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}+2x-3=x\left(2x-5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 2x-5.

$$5x^{2}+2x-3=2x^{2}-5x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+2x-3-2x^{2}=-5x$$

Kombiner 5x^{2} og -2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-3=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$3x^{2}+2x-3+5x=0$$

Kombiner 2x og 5x for å få 7x.

$$3x^{2}+7x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$3x^{2}+7x=3$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{3}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{3}{3}$$

Del 3 på 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=1$$

Del \frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=1+\frac{49}{36}$$

Legg sammen 1 og \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{85}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{85}-7}{6}$$