Løs (5x^{4}-10x^3+3x^2-4)+(3x^4-6x^2+3)

$$( 5 x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 4 ) + ( 3 x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } + 3 )$$

Evaluer

$$8x^{4}-10x^{3}-3x^{2}-1$$

Løsningstrinn

Kombiner 5x^{4} og 3x^{4} for å få 8x^{4}.

$$8x^{4}-10x^{3}+3x^{2}-4-6x^{2}+3$$

Kombiner 3x^{2} og -6x^{2} for å få -3x^{2}.

$$8x^{4}-10x^{3}-3x^{2}-4+3$$

Legg sammen -4 og 3 for å få -1.

$$8x^{4}-10x^{3}-3x^{2}-1$$

Faktoriser

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{3}-7x^{2}+2x-1\right)$$

Løsningstrinn

Multipliser og kombiner like ledd.

$$8x^{4}-10x^{3}-3x^{2}-1$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -1 og q dividerer den ledende koeffisienten 8. En slik rot er -\frac{1}{2}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 2x+1. Polynom 4x^{3}-7x^{2}+2x-1 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{3}-7x^{2}+2x-1\right)$$