Løs for x (complex solution)
x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i
x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
5x^{2}+6x+5=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, 6 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}
Kvadrer 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}
Multipliser -4 ganger 5.
x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}
Multipliser -20 ganger 5.
x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}
Legg sammen 36 og -100.
x=\frac{-6±8i}{2\times 5}
Ta kvadratroten av -64.
x=\frac{-6±8i}{10}
Multipliser 2 ganger 5.
x=\frac{-6+8i}{10}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±8i}{10} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 8i.
x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i
Del -6+8i på 10.
x=\frac{-6-8i}{10}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±8i}{10} når ± er minus. Trekk fra 8i fra -6.
x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i
Del -6-8i på 10.
x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i
Ligningen er nå løst.
5x^{2}+6x+5=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
5x^{2}+6x+5-5=-5
Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.
5x^{2}+6x=-5
Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.
\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}
Del begge sidene på 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}
Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x=-1
Del -5 på 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Divider \frac{6}{5}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{5}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}
Kvadrer \frac{3}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}
Legg sammen -1 og \frac{9}{25}.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}
Faktoriser x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i
Forenkle.
x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i
Trekk fra \frac{3}{5} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}