Løs (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Trekk fra 16 fra 49 for å få 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 25x^{2}+ax+bx+33. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Løsningen er paret som gir Summer 70.

$$a=15 b=55$$

Skriv om 25x^{2}+70x+33 som \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Faktor ut 5x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x+3=0 og 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Trekk fra 16 fra 49 for å få 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, 70 for b og 33 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Kvadrer 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Legg sammen 4900 og -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-70±40}{50} når ± er pluss. Legg sammen -70 og 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Forkort brøken \frac{-30}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-70±40}{50} når ± er minus. Trekk fra 40 fra -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Forkort brøken \frac{-110}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Trekk fra 49 fra 16 for å få -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Forkort brøken \frac{70}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Del \frac{14}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Legg sammen -\frac{33}{25} og \frac{49}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Trekk fra \frac{7}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$